某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，

问题解答题

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

答案

解：(Ⅰ)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=，

等级系数为5的恰有2件，所以，

从而a=0.35-b-c=0.1，

所以a=0.1，b=0.15，c=0.1。

(Ⅱ)从日用品中任取两件，所有可能的结果为：

，，

设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，

则A包含的基本事件为：共4个，

又基本事件的总数为10，

故所求的概率。