由于f（x）=log₃

mx2+8x+n

x2+1

的定义域为R，∵x²+1＞0，故mx²+8x+n＞0恒成立．

令y=

mx2+8x+n

x2+1

，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则 1≤y≤9，且（y-m）•x²-8x+y-n=0 成立．

由于x∈R，可设y-m≠0，∴方程的判别式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y²-（m+n）y+mn-16≤0．

∴y=1和y=9是方程 y²-（m+n）y+mn-16=0的两个根，

∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．

若y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件．

综上可得，m=n=5．