参考答案：B,D

解析： 行政复议机关
[详解] 《行政复议法》第12条：“对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级主管部门申请行政复议。对海关、金融、国税、外汇管理等实行垂直领导的行政机关和国家安全机关的具体行政行为不服的，向上一级主管部门申请行政复议。”南城区卫生局是南城区人民政府的工作部门，所以申请人可以选择向南城区人民政府或该市卫生局申请复议。所以，选项B、D正确，选项A、C错误。