问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2（n∈N*），数列{bn}中b1=1，点P（bn，bn+1）
在直线x-y+2=0上。
（1） 求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2） 设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn<167的最大正整数n。
答案
解：（1）∵
，Sn-1=2
-2（n≥2）；
两式相减得Sn-Sn-1=an=2an-2an-1（n≥2）
∴
=2（n≥2）又S1=a1=2a1-2即a1=2
∴数列{an}是以2为首项2为公比的等比数列，∴an=2n
有点（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，∴
-
+2=0，∴
-
=2
即数列{bn}是以1为首项2为公差的等差数列。∴bn=2n-1
（2）
=
=（2n-1）2n
∴Tn=1
2Tn=1
两式相减得- Tn=1
+（
）-（2n-1）2n+1
∴Tn=
又Tn＜167即
＜167
易知Tn递增：当n=4时
=160
当n=5时
=448
故满足条件Tn＜167的最大正整数n为4.