问题
解答题
已知：数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2n-S2n-1=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…。
（1）设Cn=an+an+1，求C1，C2并判断数列{Cn}是否为等差数列，说明理由；
（2）求数列{（-1）n+1anan+1}的前2k+1项的和T2k+1。
答案
解：（1）当n≥2时，
代入已知条件得：
∴
由①得
∴
∵
∴
∴
由①得
∴
∴
∴
由①得
由②-①得
∴
∵
∴
∴{cn}（n∈N*）不是等差数列。
（2）由（1）知
由④-③得
∴数列{a2n}是首项为a2=8，公差为6的等差数列，
数列{a2n-1}是首项为a3=7，公差为6的等差数列
∴
。