解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

由a₁=b₁=2，得a₄=2+3d，b₄=2q³，S₄=8+6d，

由条件a₄+b₄=27，S₄-b₄=10，

得方程组，解得，

故a_n=3n-1，b_n=2ⁿ，n∈N*。

（2）由（1）得，T_n=2a_n+2²a_n-1+2³a_n-2+…+2ⁿa₁；  ①；

2T_n=2²a_n+2³a_n-1+…+2ⁿa₂+2ⁿ⁺¹a₁；  ②；

由②-①得，T_n=-2（3n-1）+3×2²+3×2³+…+3×2ⁿ+2ⁿ⁺²

=+2ⁿ⁺²-6n+2

=10×2ⁿ-6n-10；

而-2a_n+10b_n-12=-2（3n-1）+10×2ⁿ-12=10×2ⁿ-6n-10；

故T_n+12=-2a_n+10b_n（n∈N*）。