A公司计划建设两条生产线，分两期进行，第一条生产线2007年1月1日投资，投资合计为800万元，经营期限为10年，预计每年的税后经营现金流量为100万元;第二期项目计划于2010年1月1日投资，投资合计为1000万元，经营期限为8年，预计每年的税后经营现金流量为200万元。公司的既定最低报酬率为10%。已知：无风险的报酬率为4%，项目现金流量的标准差为20%。
要求：
(1)计算不考虑期权的第一期项目的净现值;
(2)计算不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日和2007年1月1日的净现值;
(3)如果考虑期权，判断属于看涨期权还是看跌期权;确定标的资产在2010年1月1日的价格和执行价格，并判断是否应该执行该期权;
(4)采用布莱克-斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值，并评价投资第一期项目是否有利。(P/A，10%，10)=6.1446，(P/A，10%，8)=5.3349，(P/F，10%，3)=0.7513，(P/F，4%，3)=0.8890
2、MN公司目前的股票市价为100元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
(1)MN股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格;
(2)MN股票的看涨期权目前内在价值为2元;
(3)年无风险利率为4%;
(4)半年内股票不派发红利。
假设该股票年收益率的标准差不变。
要求：
(1)假定半年后股价有上升与下降两种可能，其中上升时股票市价为133.33元，请按照二叉树模型计算看涨期权价值;
(2)根据平价定理计算看跌期权价值。
参考答案：
1、(1)不考虑期权的第一期项目的净现值=100×(P/A，10%，10)-800=-185.54(万元)
(2)不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日的净现值=200×(P/A，10%，8)-1000=66.98(万元)
不考虑期权的第二期项目在2007年1月1日的净现值
=200×5.3349×(P/F，10%，3)-1000×(P/F，4%，3)
=200×5.3349×0.7513-1000×0.889
=-87.38(万元)
(3)这是一项到期时间为3年的看涨期权，如果标的资产在2010年1月1日的价格高于执行价格，则会选择执行期权。标的资产在2010年1月1日的价格=200×5.3349=1066.98(万元)，标的资产在2010年1月1日的执行价格=投资额=1000(万元)，由于1066.98大于1000，因此，会选择执行该期权。
(4)S0=200×5.3349×(P/F，10%，3)=801.62(万元)
PV(X)=1000×(P/F，4%，3)=889(万元)
d1=ln(801.62/889)/(0.20×31/2)+(0.20×31/2)/2
=-0.1035/0.3464+0.1732=-0.1256
d2=-0.1256-0.3464=-0.472
N(d1)=1-N(0.1256)
=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]
=0.4500
N(d2)=1-N(0.472)
=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]
=0.3185
C=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(万元)
考虑期权的第一期项目净现值=77.58-185.54=-107.96(万元)小于0，因此，投资第一期项目是不利的。
2、(1)
首先，计算上行乘数、下行乘数以及下行时的股价
上升百分比=(133.33-100)/100×100%=33.33%
上行乘数u=1+上升百分比=1.3333
下行乘数d=1/u=1/1.3333=0.75
到期日下行股价=100×0.75=75(元)
其次，计算上行概率和下行概率
上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+2%-0.75)/(1.3333-0.75)=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
或根据：
2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)
得出：上行概率=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
第三，计算期权执行价格
看涨期权目前的内在价值(2)=目前的股票市价(100)-执行价格
即：执行价格=100-2=98(元)
第四，计算上行和下行的到期日价值
上行时看涨期权到期日价值=Max(133.33-98，0)=35.33(元)
下行时看涨期权到期日价值=Max(75-98，0)=0(元)
第五，计算看涨期权价值
看涨期权半年后的期望价值=35.33×0.4629+0×0.5371=16.3543(元)
看涨期权的现值=16.3543/(1+2%)=16.03(元)
(2)看跌期权价值=看涨期权价值-标的资产价格+执行价格现值
=16.03-100+98/1.02=12.11(元)