问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（2）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。
答案
解：（1）∵an是Sn与2的等差中项，
∴
，①
∴
，②
由①-②得，
，
，
∴
，
即数列{an}是等比数列，
再由，得
，
∴
；
∵点
在直线x-y+2=0上，
∴
，
∴
，
即数列
是等差数列，
又
，
∴
。
（2）
，
∴
，
∴
，②
①-②，得
，
即
，
∴
。