问题
解答题
已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
（1）若f（k）=2k﹣1，求S100；
（2）若f（k）=2k﹣1，求S2011．
答案
解：（1）若f（k）=2k﹣1，则数列为1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…
记第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则
又当k=6时，b1+b2+…+b6=2+3+5+9+17+33=69＜100
但当k=6时，b1+b2+…+b7=2+3+5+9+17+33+65=134＞100
所以前100项中由前6组以及第7组的部分元素构成，
故有7个1和93个2，从而S100=7+93×2=193
（2）若f（k）=2k﹣1，则数列为1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…
记第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则bk=2k
令b1+b2+…+bn=2+4+…+2n=n（n+1）＜2011，
而44×45=1980＜2011，45×46=2070＞2011
故n=44，即前2011项中有45个以及1966个2，所以S2011=45+1966×2=3977