问题 选择题
已知函数f(x)=lg(5x+
9
5x
+m)的值域为R,则m的取值范围是(  )
A.(-∞,-6)B.(-∞,-6]C.(-6,+∞)D.[-6,+∞)
答案

令t=5x+

9
5x
+m,

∵5x>0,

∴5x+

9
5x
≥2
5x
9
5x
=6,当且仅当5x=
9
5x
=3,即x=log53时等号成立

由此可得t=5x+

9
5x
+m的最小值为6+m

∵f(x)=lg(5x+

9
5x
+m)的值域为R,

∴t=5x+

9
5x
+m的最小值小于或等于0,即6+m≤0,得m≤-6

故选B

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