问题
解答题
已知函数f(x)=loga
（Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明； （Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集． |
答案
（I）∵
＞0∴{，1+x x-1
或{，1+x＞0 x-1＞0
，∴定义域为x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．（4分）1+x＜0 x-1＜0
（II）∵f(-x)=loga
=-logax-1 1+x
=-f(x)，∴f（x）为奇函数．x+1 x-1
（III）f（x）＞0，即loga
＞0．当a＞1时，1+x x-1
＞1，∴x＞1；1+x x-1
当0＜a＜1时，0＜
＜1，∴x＜-1；1+x x-1
∴当a＞1时，x∈（1，+∞）；当0＜a＜1时，∴x∈（-∞，-1）．