问题 解答题

已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8

(1) 求{an}和{bn}的通项公式;

(2) 设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn

答案

解:(1)设{an}的公比为q,

由a5=a1q4得q=4,

所以an=4n﹣1

设{bn}的公差为d,

由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d), ,

所以bn=b1+(n﹣1)d=3n﹣1.

(2)Tn=1·2+4·5+42·8+···+4n﹣1(3n﹣1),①

4Tn=4·2+42·5+43·8+···+4n(3n﹣1),②

②﹣①得:3Tn=﹣2﹣3(4+42+···+4n)+4n(3n﹣1)

=﹣2+4(1﹣4n﹣1)+4n(3n﹣1)

=2+(3n﹣2)·4n

∴Tn=(n﹣ )4n

单项选择题
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