①当a＞1 时，f（x）=log_ax 在（0，+∞）上为增函数，

∴在[12，4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：f(x)min=f(

1

2

)=loga(

1

2

) f（x）_max=f（4）=log_a4，

∴loga4-loga(

1

2

)=3，

即log_a4+log_a2=log_a8=3，

而log₂8=3，

∴a=2； 

②当0＜a＜1 时，f（x）=log_ax 在（0，+∞）上为减函数，

∴在[12，4]上函数f（x） 的最小值、最大值分别为 f（x）_min=f（4）=log_a4，f(x)max=f(

1

2

)=loga(

1

2

)，

∴loga(

1

2

)-loga4=3，

即loga(

1

2

)+loga(

1

4

)=loga(

1

8

)=3，

而log

1

2

(

1

8

)=3

∴a=

1

2

；

综上所述a=2 或a=

1

2

．