已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn

问题选择题

已知数列{x_n}满足x_n+1=x_n-x_n-1（n≥2），x₁=a，x₂=b，S_n=x₁+x₂+…+x_n，则下面正确的是（　　）

A．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=2b-a

B．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=2b-a

C．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=b-a

D．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

答案

∵x_n+1=x_n-x_n-1

∴x_n+2=x_n+1-x_n，两式相加整理得x_n+2=-x_n-1，

∴x_n+5=-x_n+2，

∴x_n-1=x_n+5，

∴数列{x_n}是以6为周期的数列，

x₁=a，x₂=b，x₃=b-a，x₄=-a，x₅=-b，x₆=a-b，

∴x₁₀₀=x_6×16+4=x₄=-a，S₁₀₀=16×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+x₁+x₂+x₃+x₄=2b-a，

故选A