问题 填空题
已知{an}是首项a1=-
5
2
,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=
1+an
an
.则当bn取得最大值是,n=______.
答案

由等差数列的求和公式可得:S4=4a1+

4×3
2
d=4a1+6d,S2=2a1+
2×1
2
d
=2a1+d

代入S4=2S2+4,可得d=1,故{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d=n-

7
2

故bn=

1+an
an
=
n-
5
2
n-
7
2
=
2n-5
2n-7
=
2n-7+2
2n-7
=1+
2
2n-7

而函数y=

2
2x-7
在(-∞,
7
2
)和(
7
2
,+∞)上均为减函数,

结合n为正整数可知,数列{bn}的前三项为负值,故数列的第4项最大.

故答案为:4

填空题
问答题