（1）∵函数f(x)=loga

1-mx

x-1

（a＞0，a≠1）是奇函数．

∴f（-x）+f（x）=0解得m=-1．

（2）由（1）及题设知：f(x)=loga

x+1

x-1

，

设t=

x+1

x-1

=

x-1+2

x-1

=1+

2

x-1

，

∴当x₁＞x₂＞1时，t1-t2=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

∴t₁＜t₂．

当a＞1时，log_at₁＜log_at₂，即f（x₁）＜f（x₂）．

∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．

同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），

∴①当n＜a-2≤-1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知

loga 1+n n-1 =1 a-2=-1

（无解）；

②当1≤n＜a-2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a-2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知

n=1 loga a-1 a-3 =1

得a=2+

3

，n=1．