问题
解答题
已知数列 {an}的前n项和Sn=2n2-3n
（1）证明数列{an}是等差数列．
（2）若bn=an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
解：（1）a1=S1=-1
当n≥2时，an=Sn-Sn﹣1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5
又a1适合上式 an=4n﹣5（n∈N*）
当n≥2时，an﹣an﹣1=4n-5-4（n-1）+5=4
{an}是等差数列且d=4，a1=-1
（2）bn=（4n﹣5）2n（差比数列求和）
∴Sn=﹣21+3·22+…（4n﹣5）·2n①
2Sn=﹣22+…+（4n﹣9）·2n+（4n﹣5）·2n+1②
①﹣②得﹣Sn=﹣21+4·22+…+4·2n﹣（4n﹣5）·2n+1
=
=﹣18﹣（4n﹣9）·2n+1
∴Sn=18+（4n﹣9）·2n+1