计算题：已知A股票过去5年的报酬率分别为4%、-2%、5%、6%和-3%，B股票未来可能的报酬率及概率为：10%的概率为0.3，20%概率为0.3，-8%的概率为0.4。A、B股票预期报酬率的相关系数为0.8。
要求：
(1)计算A、B股票收益率的期望值和标准差;
(2)计算A、B股票的协方差;
(3)如果A、B的投资比例为0.3和0.7，计算AB投资组合的方差和标准差;
(4)如果上述投资组合与市场组合的相关系数为0.5，市场组合的标准差为15%，A股票的贝塔系数为0.4，计算B股票的贝塔系数。
(计算结果保留小数点后两位，方差和标准差用百分数表示，小数保留到万分位)
2、以下是有关三家公司证券、市场组合和无风险资产的数据：
要求：
(1)计算表中字母所代表的数字;
(2)对甲乙丙三家公司的股票提出投资建议。
(3)如果公司甲的股票预计明年的每股股利为2元，未来股利增长率为4%，计算公司甲的股票价值。
参考答案：
1、
(1)A股票收益率的期望值=(4%-2%+5%+6%-3%)/5=2%
A股票收益率的标准差
={[(4%-2%)×(4%-2%)+(-2%-2%)×(-2%-2%)+(5%-2%)×(5%-2%)+(6%-2%)×(6%-2%)+(-3%-2%)×(-3%-2%)]/(5-1)｝开方
=4.18%
B股票收益率的期望值=10%×0.3+20%×0.3-8%×0.4=5.8%
B股票收益率的标准差
=[(10%-5.8%)×(10%-5.8%)×0.3+(20%-5.8%)×(20%-5.8%)×0.3+(-8%-5.8%)×(-8%-5.8%)×0.4]开方
=11.91%
(2)A、B股票的协方差
=A、B股票的相关系数×A股票收益率的标准差×B股票收益率的标准差
=0.8×4.18%×11.91%
=0.40%
(3)投资组合的方差
=0.3×0.3×4.18%×4.18%+2×0.3×0.7×0.40%+0.7×0.7×11.91%×11.91%
=0.88%
投资组合的标准差=(0.88%)开方=9.38%
(4)投资组合的贝塔系数=0.5×9.38%/15%=0.31
假设B股票的贝塔系数为b，则：
0.3×0.4+0.7×b=0.31
解得：b=0.27
2、
(1)根据贝塔系数定义公式：
0.9=A×0.38/0.2，得：A=0.47
1.1=0.4×B/0.2，得：B=0.55
C=0.35×0.65/0.2=1.14
由于市场和自身的相关系数是1，所以D=1;
由于市场组合的β为1，所以E=1
由于无风险资产的标准差为0，所以F=0;
由于无风险资产和市场组合的相关系数为0，所以G=0;
由于无风险资产的贝塔系数为0，所以H=0。
(2)
甲公司
R=Rf+β(Rm-Rf)=5%+0.9×(15%-5%)=14%
根据CAPM，甲公司股票的必要收益率为14%，表格中甲公司的股票预期收益率只有13%，因此甲公司的股票被高估，应该卖掉。
乙公司
R=Rf+β(Rm-Rf)=5%+1.1×(15%-5%)=16%
根据CAPM，乙公司股票的必要收益率为16%，表格中乙公司股票的预期收益率为18%，因此乙公司的股票被低估了，应该买入。
丙公司
R=Rf+β(Rm-Rf)=5%+1.14×(15%-5%)=16.4%
根据CAPM，丙公司的股票的必要收益率为16.4%，表格中丙公司股票的预期收益率为25%，因此C公司的股票被低估了，应该买入。
(3)
股票价值=2/(14%-4%)=20(元)。