设第100项为

1

n+1

，则有

1+2+3+…+n≤100

即

(1+n)n

2

≤100，

即n≤13

当n=13时，有

14×13

2

=91，

所以数列1，

1

2

，

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，…的前100项的和为

1×13+9×

1

14

=13

1

14