问题
解答题
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.
答案
(1)由bn=2﹣2Sn,令n=1,则b1=2﹣2S1,
又S1=b1
所以,
当n>2时,由bn=2﹣2Sn,可得bn﹣bn﹣1=﹣2(Sn﹣Sn﹣1)=﹣2bn
即,
所以{bn}是以为首项,
为公比的等比数列,于是
(2)数列{an}为等差数列,公差,可得an=3n﹣1 从而
∴,
∴
.