设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn；数列{an}为等差数列，且a

问题解答题

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2﹣2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3…），T_n为数列{c_n}的前n项和．求T_n．

答案

（1）由b_n=2﹣2S_n，令n=1，则b₁=2﹣2S₁，

又S₁=b₁

所以，

当n＞2时，由b_n=2﹣2S_n，可得b_n﹣b_n﹣1=﹣2（S_n﹣S_n﹣1）=﹣2b_n

即，

所以{b_n}是以为首项，为公比的等比数列，于是

（2）数列{a_n}为等差数列，公差，可得a_n=3n﹣1 从而

∴，

∴

．