f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1），

问题解答题

f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a≠1），

（1）求f（log₂x）的最小值；

（2）当x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]=＜f（1）．

答案

（I）∵log₂f（a）=2

∴f（a）=4，即a²-a+b=4①

又∵f（log₂a）=b，

∴（log₂a）²-（log₂a）=+b=2②

解得：a=2，b=2

∴f（x）=x²-x+2，

因为log₂x∈R，

所以当x=

时，f（log₂x）取最小值为

（4分）

（II）若f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]=＜f（1）．

则f（log₂x）²-log₂x＞0且x²-x＜2

解得x∈（0，1）