问题
解答题
已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围．
答案
由题意知，应使h（x）=a（a+1）x2-（3a+1）x+3能取到一切正实数．
①a=0时，h（x）=-x+3，显然能取到一切正实数；
②a=-1时，h（x）=2x+3，也能取到一切正实数；
③a≠0且a≠-1时，∵h（x）=a（a+1）x2-（3a+1）x+3是二次函数，
∴必须有a(a+1)＞0 △=(3a+1)2-12a(a+1)≥0.
解得
≤a＜-1或0＜a≤-3-2 3 3
．-3+2 3 3
综上所述，a的取值范围是
[
，-1]∪[0，-3-2 3 3
]．-3+2 3 3