问题 解答题

已知函数y=lg(ax2+2ax+1):

(1)若函数的定义域为R,求a的取值范围;

(2)若函数的值域为R,求a的取值范围.

答案

(1)∵函数的定义域为R,∴ax2+2ax+1>0恒成立.当a=0时,显然成立.

当a≠0时,应有a>0且△=4a2-4a<0,解得 a<1.

故a的取值范围为[0,1).

(2)若函数的值域为R,则ax2+2ax+1能取遍所有的正整数,∴a>0且△=4a2-4a≥0.

解得 a≥1,故a的取值范围为[1,+∞).

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