为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛

问题解答题

为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如图的频率分布表：

序号	分组（分数段）	频数（人数）	频率
1	[0，60）	a	0.1
2	[60，75）	15	b
3	[75，90）	20	0.4
4	[90，100]	c	d
合计		50	1

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同．设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．

答案

（Ⅰ）根据所给的频率，频数和样本容量三者之间的关系得到

a=50×0.1=5，b=

=0.3，c=10，d=0.2

（Ⅱ）由题意知X的可能取值为2，3，4，

P（X=2）=0.2×0.2=0.04，

P（X=3）=C₂¹0.2×0.8×0.2=0.064，

P（X=4）=C₃¹0.2×0.8²+0.8³=0.896

∴分布列为

X	2	3	4
P	0.04	0.064	0.896

∴E（X）=2×0.04+3×0.064+4×0.896=3.856