（-4，0）、（-1，0）、（1，0）、（4，0）

题目分析：A、B两点的坐标容易根据直线的解析式求出，所以OA、OB的长度也可以求出，而C的坐标已知，所以OC=2，而以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似有两种情况，其中OC可以和OA对应，也可以和OB对应，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出OP的长度，也就求出了P的坐标．

∵直线y=2x+4，

∴当x=0时，y=4；

当y=0时，x=-2．

∴A（-2，0），B（0，4），

∴OA=2，OB=4，

∵C的坐标为（0，2），

∴OC=2，

若以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，

那么有两种情况：

①OC和OA对应，那么OP和OB对应，

∵OA=OC=2，

∴OP=OB=4，

∴P的坐标为（4，0）或（-4，0）；

②OC和OB对应，那么OP和OA对应，

∴，

∴OP=1，

∴P的坐标为（1，0）或（-1，0）

因此P的坐标为（-4，0）、（-1，0）、（1，0）、（4，0）．

点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.