∵a₁=

1

2

，a_n=1-

1

an-1

 （n≥2），

∴a₂=1-

1

1 2

=1-2=-1；

a₃=1-

1

a2

=1-（-1）=2；

同理可求a₄=

1

2

，a₅=-1，a₆=2…

∴数列{a_n}是以3为周期的数列，S₃=

1

2

-1+2=

3

2

．

∴S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+a₂₀₀₈+a₂₀₀₉

=669S₃+a₁+a₂

=669×

3

2

+

1

2

-1

=1003．

故答案为：1003．