问题
解答题
已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=
（1）求数列{an}的倒均数是Vn=
（2）设等比数列{bn}的首项为-1，公比为q=
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答案
（1）依题意，
=
+1 a 1
+…+1 a 2 1 a n n n+1 2
即
+1 a 1
+…+1 a 2
=1 a n
…（2分）n2+n 2
当n≥2时，
+1 a 1
+…+1 a 2
=1 a n-1 (n-1)2+(n-1) 2
两式相减得，得
=n．(n≥2)∴an=1 an
(n≥2)…（6分）1 n
当n=1时，
=1∴a1=1适合上式…（7分）1 a1
故an=
．…（8分）1 n
（2）由题意，bn=-(
)n-1∴1 2
=-2n-1．…..（10分）1 bn
Vn=
=
+1 b1
+…+1 b2 1 bn n
=-(2-2n) 1-2 n
…（12分）1-2n 2
不等式Vn＜-16恒成立，即
＜-16，也即2n-1＞16n恒成立．1-2n n
易验证当n≤6时，左边＜右边；
当n=7时，左边=127＞112=右边．
故适合不等式Vn＜-16的最小K值为7．…（14分）