问题
解答题
| 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0、且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}对任意自然数n均有：
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答案
（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）即d=2∴an=1+（n-1）•2=2n-1
又∵b2=a2=3，b3=a5=9、∴q=3，b1=1，bn=3n-1
（2）∵
+C1 b1
++C2 b2
=an+1①Cn bn
∴
=a2即C1=b1a2=3C1 b1
又
+C1 b1
++C2 b2
=an (n≥2)②Cn-1 bn-1
①-②：
=an+1-an=2Cn bn
∴Cn=2•bn=2•3n-1（n≥2）
∴Cn=3 (n=1) 2•3n-1 (n≥2)
∴ C1+C2+
++C2010=3+2•31+2•32++2•32010-1C 3 =3+2•(31+32+33++32009)=3+2•
=320103(1-32009) 1-3