函数 f（x）=

1

x+1

，点An（n，f（n））（n∈N*），则，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），

若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

与

i

的夹角

∴tanθ=

1

n+1 n

=

1

n(n+1)

∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则

=

1

1×2

+

1

2×3

+…

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1