（Ⅰ）∵S_n=2a_n-2，

∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-2）-（2a_n-1-2），…（1分）

即a_n=2a_n-1，

∴数列{a_n}是等比数列．

∵a₁=S₁=2a₁-2，∴a₁=2

∴a_n=2ⁿ．                           …（3分）

∵点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，

∴b_n+1-b_n=2，

即数列{b_n}是等差数列，

又b₁=1，∴b_n=2n-1．…（5分）

（Ⅱ）由题意可得

bn+1

2

=n，∴S_n=

n(n+1)

2

，…（6分）

∴

1

Sn

=2（

1

n

-

1

n+1

），…（7分）

∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=

2n

n+1

．…（9分）

（Ⅲ）∵cn=an•bn=(2n-1)•2n…（10分）

∵Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1…（11分）

两式相减得：-Tn=2+2×(22+23+24+…+2n)-(2n-1)2n+1

=-6-（2n-3）2ⁿ⁺¹…（13分）

∴Tn=6+(2n-3)2n+1…（14分）