（1）取x=1，可得 a0=2n． …（1分）

对等式两边求导，得n(x+1)n-1=a1+2a2(x-1)+3a3(x-1)2+…+nan(x-1)n-1，

取x=2，则Sn=a1+2a2+3a3+…+nan=n•3n-1．       …（4分）

（2）要比较S_n与n³的大小，即比较：3^n-1与n²的大小，

当n=1，2时，3^n-1＜n²；  当n=3时，3^n-1=n²； 当n=4，5时，3^n-1＞n²． …（6分）

猜想：当n≥4时，3^n-1＞n²，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，n=4时结论成立，

假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3^k-1＞k²，

当n=k+1时，3^（k+1）-1=3•3^k-1＞3k²．

而3k²-（k+1）²=2k²-2k-1=2k（k-1）-1≥2×4×3-1=23＞0，

∴3^（k+1）-1＞3•3^k-1＞3k²＞（k+1）²，故当n=k+1时结论也成立，

∴当n≥4时，3^n-1＞n²成立．    …（11分）

综上得，当n=1，2时，Sn＜n2； 当n=3时，Sn=n2；当n≥4，n∈N^*时，Sn＞n2．…（12分）