（1）∵a_n=S_n-S_n-1 （n≥2），S_n=n²a_n-n（n-1）

∴S_n=n²（S_n-S_n-1）-n（n-1），即（n²-1 ）S_n-n²S_n-1=n（n-1），

∴

n+1

n

Sn-

n

n-1

Sn-1=1，∴{

n+1

n

Sn}是首项为1，公差为1的等差数列

∴

n+1

n

Sn=1+（n-1）×1=n，∴S_n=

n2

n+1

∵Sn=n2an-n(n-1)

∴

n2

n+1

=n2an-n(n-1)

∴a_n=1-

1

n2+n

；

（2）证明：由（1）知，bn=(

1

2

)n+1-an=(

1

2

)n+

1

n2+n

=(

1

2

)n+

1

n

-

1

n+1

∴T_n=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

2n

+1-

1

n+1

＜2