问题
计算题
计算：2－1+2－2+2－3+ …+2－2010．
答案
解：设S=2－1+2－2+2－3+ …+2－2010， ①
则2S=2 ×2－1+2 ×2－2+2 ×2－3+ …+2 ×2－2010
=20+2－1+2－2+ …+2－2009
=1+2－1+2－2+ …+2－2009
即2S=1+2－1+2－2+ …+2－2009， ②
由②－①得S=1 －2－2010，
即2－1+2－2+2－3+ …+2－2010
=1 －2－2010．