问题 解答题
求数列1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,…
前n项的和.
答案

数列的通项为an=n+(

1
2
)n

所以数列的前n项和:

Sn=(1+2+3+…+n)+[

1
2
+(
1
2
)
2
+…+(
1
2
)
n
]

=

(1+n)n
2
+
1
2
-(
1
2
)
n+1
1-
1
2

=-

1
2n
+
n2+n
2
+1.

所以数列的前n项和为-

1
2n
+
n2+n
2
+1

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