问题 填空题

定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1=1,公积为2,则这个数列的前n项的和Sn=______.

答案

由题意可得,anan+1=2,

∵a1=1

∴a2=2,a3=1,a4=2

an=

1,n为奇数
2, n为偶数

当n为正偶数是,Sn=1+2+1+2+…+1+2=

n
2
=
3n
2

当n为正奇数时,Sn=1+2+1+2+…+(1+2)+1=

3(n-1)
2
+1=
3n-1
2

故答案为:Sn=

3n
2
,n为正偶数
3n-1
2
,n为正奇数

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