问题
填空题
定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1=1,公积为2,则这个数列的前n项的和Sn=______.
答案
由题意可得,anan+1=2,
∵a1=1
∴a2=2,a3=1,a4=2
an=1,n为奇数 2, n为偶数
当n为正偶数是,Sn=1+2+1+2+…+1+2=3×
=n 2 3n 2
当n为正奇数时,Sn=1+2+1+2+…+(1+2)+1=
+1=3(n-1) 2 3n-1 2
故答案为:Sn=
,n为正偶数3n 2
,n为正奇数3n-1 2