问题
解答题
| 已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=
|
答案
（I）由已知得2Sn=3an-3 2Sn-1=3an-1-3，n≥2
故2（Sn-Sn-1）=2an=3an-3an-1
即an=3an-1，n≥2
故数列an为等比数列，且q=3
又当n=1时，2a1=3a1-3，∴a1=3，
∴an=3n，n≥2．
而a1=1亦适合上式
∴an=3n（n∈N*）．
（Ⅱ）bn=
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1
所以Tn=b1+b2+…+bn
=(1-
)+(1 2
-1 2
) +…+(1 3
-1 n
)1 n+1
=1-
＜1．1 n+1