已知等差数列{an}，a1=29，S10=S20，（1）问这个数列的前多少项的

问题解答题

已知等差数列{a_n}，a₁=29，S₁₀=S₂₀，

（1）问这个数列的前多少项的和最大？（2）并求最大值．

答案

（1）由S₂₀=S₁₀得：2a₁+29d=0，又a₁=29，∴d=-2

∴a_n=29+（-2）（n-1）=31-2n，

∴Sn=

n(a1+an)

=-n2+30n=-(n-15)2+225，

∴当n=15时，S_n最大，最大值为225．

（2）：由S₂₀=S₁₀得：a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=0，即5（a₁₅+a₁₆）=0，①

∵a₁=29＞0，∴a₁₅＞0，a₁₆＜0，

故当n=15时，S_n最大，由①得：2a₁+29d=0，∴d=-2，∴a₁₅=29+（-2）（15-1）=1，

∴S_n的最大值为S15=

15(29+1)

=225．