问题
解答题
等比数列{an}为递增数列，且a4=
（1）求数列{bn}的前n项和Sn； （2）Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求使Tn＞0成立的最小值n． |
答案
（1）∵{an}是等比数列，a4=
，a3+a5=2 3
，20 9
∴
，两式相除得：a1q3= 2 3 a1q2+a1q4= 20 9
=q 1+q2 3 10
∴q=3或q=
，1 3
∵{an}为递增数列，∴q=3，a1=
-------（4分）2 81
∴an=a1qn-1=
•3n-1=2•3n-5--------（6分）2 81
∴bn=log3
=n-5，数列{bn}的前n项和Sn=an 2
=n(-4+n-5) 2
(n2-9n)---（8分）1 2
（2）Tn=b1+b2+b22+…b2n-1=（1-5）+（2-5）+（22-5）+…（2n-1-5）=
-5n＞01-2n 1-2
即：2n＞5n+1-------（12分）
∵24＜5×4+1，25＞5×4+1
∴nmin=5--------（14分）
