已知数列{Sn}的前n项和为Sn=n2+n．（I）求数列{an}的通项公式；

问题解答题

已知数列{S_n}的前n项和为S_n=n²+n．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）令b_n=a n×2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（I）当n=1时，a₁=s₁=2

当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（n²+n）-[（n-1）²+（n-1）]=2n

n=1时，也适合上式．

∴a_n=2n

（II）由已知：bn=2n•2n=n•2ⁿ⁺¹

Tn=1•22+2•23+…+n•2n+1①

2T_n=1•2³+2•2⁴+…+（n-1）•2ⁿ⁺¹+n•2ⁿ⁺²②

①-②得-Tn=22+23+…+2n+1-n•2n+2

4(1-2n)

1-2

-n•2n+2=2ⁿ⁺²-4-n•2ⁿ⁺²

∴Tn=(n-1)•2n+2+4