问题 填空题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{
1
anan+1
}
的前100项和为______.
答案

等差数列{an}中,

∵a5=5,S5=15,

a1+4d=5
5a1+
4×5
2
d=15

解得a1=1,d=1,

∴an=1+(n-1)=n,

1
anan+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴数列{

1
anan+1
}的前100项和S100=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
100
-
1
101
)=1-
1
101
=
100
101

故答案为:

100
101

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