问题
解答题
已知函数f（x）=logax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a1，f（a2，…f（an），2n+4，…（n∈N*），成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当a=2时，数列{bn}满足b1=4，bn=4bn-1+an-1，求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（1）设等差数列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）的公差为d，
∴2n+4=2+（n+2-1）d，∴d=2，
∴f（an）=2+（n+1-1）•2=2n+2，
∴an=a2n+2，（5分）
（2）∵bn=4bn-1+an-1，∴bn=4bn-1+4n，
∴
=bn 4n
+1，∴bn-1 4n-1
-bn 4n
=1，bn-1 4n-1
∴
=1+(n-1)×1，bn 4n
∴bn=n4n，
∴Sn=1•41+2•42+3•43+…+n4n，①
∴4Sn=1•42+2•43+3•44+…+n4n+1，②
①-②得：-3Sn=41+42+43+…+4n-n4n+1，
∴Sn=
（12分）(3n-1)4n+1+4 9