问题
填空题
定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2012项和S2012的最小值为______．
答案
∵|an+1|+|an|=2，a1=2，
∴a2=0，
∴|a3|=2
∴a4=0，
∴|a5|=0
…
∴|a1|=|a3|=|a5|=…=|a2011|=2，
a2=a4=…=a2012=0，
为使前2012项和S2012最小，
则a3=a5=…=a2011=-2，
∴前2012项和S2012的最小值为：2+（-2）×1005=-2008．
故答案为：-2008．