问题
解答题
正项数列{an}的前n项和为Sn，且2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）∵2
=a1+1，S1
∴a1=1．
∵an＞0，2
=an+1，Sn
∴4Sn=（an+1）2．①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2）．②
①-②，得4an=an2+2an-an-12-2an-1，
即（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
而an＞0，
∴an-an-1=2（n≥2）．
故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an=2n-1．
（Ⅱ）bn=
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)．1 2n+1
Tn=b1+b2++bn=
(1-1 2
)+1 3
(1 2
-1 3
)++1 5
(1 2
-1 2n-1
)=1 2n+1
(1-1 2
)＜1 2n+1
．1 2