∵数列{a_n}满足a1=

1

3

，a_n+1=a_n²+a_n=a_n（a_n+1）（n∈N^*），

∴

1

an+1

=

1

an(an+1)

=

1

an

×

1

an+1

=

1

an

-

1

an+1

，

∴

1

an+1

=

1

an

-

1

an+1

，

∴S10=

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

a10

-

1

a11

=

1

a1

-

1

a11

，

∵a1=

1

3

，

a2=

1

9

+

1

3

 =

4

9

，

a3=

16

81

+

4

9

=

52

81

，

a4=

2704

6561

+

52

81

＞1，

又a_n+1＞a_n，

∴a₁₁＞1，

∴0＜

1

a11

＜1，

∵

1

a1

=3，

∴S₁₀的整数部分是2．

故选B．