2a_n+1+a_n=6⇒a_n+1-2=-

1

2

(an-2)，

所以{a_n-2}是首项为6，公比为-

1

2

的等比数列，

故a_n-2=6×（-

1

2

）^n-1，

则S_n=2n+4-4×（-

1

2

）ⁿ，

∴S_n-2n-4=-4×（-

1

2

）ⁿ．

∴|S_n-2n-4|＜

1

2800

⇒

1

2n-2

＜

1

2800

⇒2n-2＞2800，

又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，所以满足条件的最小正整数n=13，

故选B．