已知数列{an}的前n项和Sn=2an+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的

问题选择题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+p（n∈N^*），若S₅=31，则实数p的值为（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．-2

答案

数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+p（n∈N^*），

所以，n=1时，S₁=2a₁+p，a₁=-p，

n=2时，a₁+a₂=2a₂+p，a₁=-p，∴a₂=-2p，

n=3时，a₁+a₂+a₃=2a₃+p，a₁=-p，a₂=-2p，∴a₃=-4p

n=4时，a₁+a₂+a₃+a₄=2a₄+p，a₁=-p，a₂=-2p，a₃=-4p，∴a₄=-8p，

n=5时，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2a₅+p，a₁=-p，a₂=-2p，a₃=-4p，a₄=-8p，∴a₅=-16p，

∵S₅=31，∴31=2a₅+p=-31p，∴p=-1．

故选C．