（1）∵

S

2n

=an(Sn-

1

2

)，

∴n≥2时，

S

2n

=(Sn-Sn-1)(Sn-

1

2

)，

展开化简整理得，S_n-1-S_n =2S_n-1S_n，∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2，∴数列{

1

sn

 }是以2为公差的等差数列，其首项为

1

S1

=1．

∴

1

Sn

=1+2(n-1)，Sn=

1

2n-1

．

由已知条件

S

2n

=an(Sn-

1

2

) 可得 an=

2 S 2n

2Sn-1

=

1，n=1 -2 (2n-1)(2n-3) ，n≥2

．

（2）由于 bn=

Sn

2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，

∴数列{b_n}的前n项和 Tn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]，

∴Tn=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．