（1）f（1）=n²

得出a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²  ①

当n≥2时a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=（n-1）²  ②

①-②得a_n=n²-（n-1）²=2n-1

又在①中令n=1得出a₁=1，也适合上式

所以数列{a_n} 的通项公式a_n=2n-1．

（2）f（

1

3

）=（

1

3

）+3（

1

3

）²+5（

1

3

）³+…+（2n-1）（

1

3

）ⁿ，

两边都乘以

1

3

，可得

1

3

f（

1

3

）=（

1

3

）²+3（

1

3

）³+5（

1

3

）⁴+…+（2n-1）（

1

3

）ⁿ⁺¹，

两式相减，得

2

3

f（

1

3

）=（

1

3

）+2（

1

3

）²+2（

1

3

）³+…+2（

1

3

）ⁿ…-（2n-1）（

1

3

）ⁿ⁺¹，

=

1

3

+

2 9 [1-( 1 3 )n-1]

1- 1 3

-（2n-1）（

1

3

）ⁿ⁺¹，

=

2

3

-(

1

3

)n•

2n+2

3

则f（

1

3

）=1-(

1

3

)n•(n+1)＜1