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问题 填空题
设函数f（x）=
2x
2x+
2
的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且点P的横坐标为
1
2
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+A+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
答案

（1）证：∵

OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），

∴P是P1P2的中点⇒x1+x2=1------（2分）

∴y1+y2=f（x1）+f（x2）=

2x1
2x1+
2
+
2x2
2x2+
2
=
2x1
2x1+
2
+
21-x1
21-x1+
2
=
2x1
2x1+
2
+
2
2
•2x1+2
=1．

∴yp=

1
2
(y1+y2)=
1
2
．．-----------------------------（4分）

（2）由（1）知x1+x2=1，f （x1）+f （x2）=y1+y2=1，f （1）=2-

2
，

Sn=f（

1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（
n
n
），

Sn=f（

n
n
）+f（
n-1
n
）+…+f（
2
n
）+f（
1
n
），

相加得 2Sn=f（1）+[f（

1
n
）+f（
n-1
n
）]+[f（
2
n
）+f（
n-2
n
）]+…+[f（
n-1
n
）+f（
1
n
）]+f（1），

=2f（1）+n-1=n+3-2

2

∴Sn=

n+3-2
2
2
．------------（8分）

（3）

1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
=
1
n+3
2
•
n+4
2
=
4
(n+3)(n+4)
=4(
1
n+3
-
1
n+4
)，

Tn=4[(

1
4
-
1
5
)+(
1
5
-
1
6
)+…+(
1
n+3
-
1
n+4
)]--------------------（10分）　

Tn＜a(Sn+1+

2
)⇔a＞
Tn
Sn+1+
2
=
2n
(n+4)2
=
2
n+
16
n
+8

∵n+

16
n
≥8，当且仅当n=4时，取“=”

∴

2
n+
16
n
+8
≤
2
8+8
=
1
8
，因此，a＞
1
8
-------------------（12分）

选择题

如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则(       )

A．电容器带电量不变

B．尘埃仍静止

C．检流计中有a→b的电流

D．检流计中有b→a的电流
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单项选择题

依据《建设项目竣工环境保护验收管理办法》，建设项目的主体工程完工后，其配套建设的环境保护设施（）。

A.可以与主体工程同时投入生产或者运行

B.应当与主体工程同时投入生产或者运行

C.可不与主体工程同时投入生产或者运行

D.必须与主体工程同时投入生产或者运行
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