（1）∵各项均为正数的数列﹛a_n﹜，对于任意正整数n，点（a_n，s_n）在曲线y=

1

2

(x2+x)上，

∴Sn=

1

2

(an2+an)，①

∴S_n-1=

1

2

（an-12+an-1），n≥2，②

①-②，得an=Sn-Sn-1=

1

2

[（an2+an）-（an-12+an-1）]

∴an-12+an-1=an2-an，

∴an2-an-12=a_n+a_n-1，

∴a_n-a_n-1=1．

∴数列﹛a_n﹜是等差数列．

（2）∵Sn=

1

2

(an2+an)，

∴a1=

1

2

(a12+a1)，解得a₁=1，a₁=0（舍），

∵a_n-a_n-1=1．

∴a_n=1+（n-1）=n，

∴b_n=

1

an•an+2

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，

∴数列﹛b_n﹜的前n项和

T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n

=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

(

1

2

-

1

4

)+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)

=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）

=

3

4

-

1

2n+2

-

1

2n+4

．